Método semi-analítico para el cálculo de las propiedades efectivas termoelásticas en materiales compuestos reforzados por fibras

Abstract

En la presente investigación se generaliza el Método Semi-Analítico de Elementos Finitos (SAFEM, por sus siglas en inglés) reportado en las Refs. [1] y [2], para su aplicación en el cálculo de las propiedades efectivas de materiales compuestos periódicos termoelásticos reforzados por fibras de sección transversal elíptica. Los refuerzos fibrosos se consideran distribuidos periódicamente en celdas cuadradas o hexagonales. En particular, se estudian materiales compuestos cuyos constituyentes son materiales isotrópicos o transversalmente isotrópicos. El SAFEM consiste en modelar un problema físico definido en un medio heterogéneo mediante una combinación entre el Método de Homogeneización Asintótica (AHM, por sus siglas en inglés) y el Método de Elementos Finitos (FEM, por sus siglas en inglés). El AHM transforma el problema original definido en un medio heterogéneo obteniendo nuevas propiedades en un medio homogéneo equivalente, llamadas coeficientes efectivos. Para calcular el valor de los coeficientes efectivos es necesario solucionar ciertos problemas diferenciales que se definen sobre la celda periódica del compuesto, llamados también problemas locales. Para solucionar los problemas diferenciales se emplea el FEM. Se implementan dos versiones del FEM: la primera, una aproximación lineal que utiliza cuadriláteros de 4 nodos y la segunda, una aproximación cuadrática que emplea cuadriláteros de 8-nodos. En particular, las propiedades efectivas de materiales compuestos reforzados por fibras de sección transversal circular o elíptica distribuidas en celdas cuadradas y hexagonales son calculadas. También se estudian las distribuciones de la sección transversal de la fibra elíptica con diferentes orientaciones. En el caso de compuestos reforzados por fibras circulares, se comprueba la validez del modelo desarrollado a través de comparaciones con los resultados obtenidos mediante las fórmulas semi-analíticas reportadas en las referencias [3] y [4], para las distribuciones de celda cuadrada y hexagonal, respectivamente. Además, se demuestra que los coeficientes efectivos de un material compuesto con varias orientaciones en las fibras de sección transversal elíptica, muestran un comportamiento no-isotrópico. Adicionalmente, se ilustra que a medida que aumenta el ángulo de orientación, el comportamiento del material compuesto se aproxima suavemente a un comportamiento transversal isotrópico. Se implementó una herramienta computacional usando MATLAB que aprovecha la simetría de la celda periódica para realizar los cálculos usando solamente 1\4 de la celda. La solución concebida requiere de la entrada por parte del usuario de las constantes elásticas y térmicas de los materiales constituyentes del compuesto. Como salida del programa se obtienen los coeficientes efectivos termoelásticos, gráficas de los coeficientes efectivos en función de la fracción volumétrica y las mallas generadas por el programa para discretizar la región. La implementación realizada constituye una herramienta de gran utilidad para el diseño de materiales compuestos. El diseño presentado contempla la entrega al usuario de los coeficientes efectivos termoelásticos para un conjunto de fracciones volumétricas en una sola ejecución. Con los parámetros de entrada definidos por el usuario se itera por los distintos valores de fracción volumétrica y se realizan los cálculos de las propiedades efectivas.